Statistika (Dispersi)
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Pada dasarnya
statistika ialah sebuah konsep dalam bereksperimen, menganalisa data yang
bertujuan untuk mengefisiensikan waktu, tenaga dan biaya dengan memperoleh
hasil yang optimal. Berdasarkan definisinya Statistika merupakan
ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis,
menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah
data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Data sendiri
merupakan kumpulan fakta atau angka.
Disadari atau tidak,
statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan
pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan
juga untuk membuat rencana masa datang. Begitu pula Pimpinan mengambil manfaat
dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan - tindakan yang perlu dalam
menjalankan tugasnya, diantaranya: perlukah mengangkat pegawai baru, sudah
waktunyakah untuk membeli mesin baru, bermanfaatkah kalau pegawai di tatar,
bagaimanakah kemajuan usaha tahun tahun yang lalu, berapa banyak barang harus
dihasilkan setiap tahunnya, perlukah sistem baru dianut dan sistem lama
ditinggalkan, dan masih banyak lagi untuk disebutkan. Dunia penelitian atau
riset, dimanapun dilakukan bukan saja telah mendapat manfaat yang baik dari
statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untuk mengetahui apakah cara
yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset yang dilakukan
dilaboratorium, atau penelitian yang dilakukan di lapangan, perlu diadakan
penilaian dengan statistika. Apakah model untuk sesuatu hal dapat kita anut
atau tidak, perlu diteliti dengan menggunakan teori statistika. Statistika juga
telah cukup mampu untuk menentukan apakah faktor yang satu dipengaruhi atau
mempengaruhi faktor lainnya. Kalau ada hubungan antara factor - faktor, berapa
kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah kita meninggalkan faktor yang satu dan
hanya memperhatikan faktor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut.
Uraian singkat tadi,
hendaknya cukup dapat memberikan gambaran bahwa statistika sebenarnya
diperlukan, minimal penggunaan metodanya. Sesungguhnya statistika sangat
diperlukan bukan saja hanya dalam penelitian atau riset, tetapi juga perlu
dalam bidang pengetahuan lainnya seperti : teknik, industri, ekonomi,
astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, pertanian, perniagaan, bisnis,
sosiologi, antropologi, pemerintahan, pendidikan, psikologi, meteorologi,
geologi, farmasi, ekologi, pengetahuan alam, pengetahuan sosial, dan lain
sebagainya.
Penguasaan statistika
dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu hal yang sangat penting dan sangat
bermanfaat bagi sebuah organisasi perusahaan khususnya dalam bidang ekonomi dan
bisnis. Karena dengan itu, sebuah organisasi perusahaan bisa mendapatkan
informasi yang sangat berguna bagi kemajuan perusahaannya. Informasi tersebut
bisa didapatkan dari hasil pengolahan data yang telah disimpulkan kemudian data
tersebut bisa kita analisa untuk dijadikan bahan perkiraan dalam mengambil
keputusan di masa yang akan datang. Semakin berkembang pesatnya teknologi di
zaman sekarang ini, setiap perusahaan menginginkan agar bisa
menggunakan teknologi tersebut dalam membuat sebuah perencanaan yang matang
untuk masa depan perusahaannya dari informasi yang telah ada pada
perusahaannya. Informasi tersebut terdiri dari data variabel dan juga data
numerik yang telah dikumpulkan, dibagi-bagi, kemudian diolah menjadi data
ringkasan yang berbentuk variabel maupun angka-angka. Dalam pengolahan data
tersebut, setiap perusahaan bisa menggunakan teknologi komputer dari aplikasi
yang telah dibuat oleh Perusahaan Microsoft seperti Microsoft Office Excel dan
ada juga aplikasi komputer yang membantu untuk pengolahan data seperti aplikasi
SPSS. Oleh karena itu, kami mencoba untuk membuat kerangka tulisan ini yang
membahas mengenai bagaimana cara penggunaan aplikasi tersebut dalam pengolahan
data yang diinginkan dengan pengetahuan yang kami dapatkan dari kuliah
Statistika Deskriptif dan juga dari berbagai sumber yang kami peroleh baik dari
media internet maupun buku-buku yang membahas tentang penggunaan aplikasi
tersebut.
Dalam makalah ini,
kami akan membahas materi yang berjudul”UKURAN
PENYEBARAN DATA (DISPERSI)”. Alasan kami memilih judul ini karena kami ingin
menambah wawasan tentang bagaimana data itu tersebar.
1.2.Maksud dan Tujuan
Adapun maksud dari
penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui
cara menghitung Ukuran Penyebaran Data.
2. Untuk Memberikan
suatu informasi dalam pengolahan data.
3. Untuk menambah wawasan kami dalam hal menganalisa sebuah data tidak
berkelompok maupun berkelompok dan membuat sebuah laporan dari hasil analisa
tersebut.
4. Mengaplikasikan pengetahuan yang telah didapatkan khususnya pengetahuan
tentang Pengolahan Data Statistik.
1.3.Ruang Lingkup
Pembahasan
Berdasarkan tugas yang
diberikan oleh dosen pengajar kami pada mata kuliah Statistika Deskriptif, maka
kami mambatasi pembahasannya sesuai dengan apa yang telah ditugaskan kepada
kami. Adapun pembahasan di dalam makalah ini diantaranya:
1. Pengertian statistika dan distribusi frekuensi data,
2. Bagaimana cara pengolahan data dikelompokkan secara manual,
3. Bagaimana sebuah data telah terdispersi,
BAB II
PEMBAHASAN
3.1. Pengertian Statistika dan Distribusi Frekuensi
Statistik, secara
istilah memiliki arti data yang berupa angka-angka yang dikumpulkan,
ditabulasi, digolong-golongkan sehingga dapat memberikan informasi yang berarti
mengenai suatu masalah atau gejala yang terjadi. Dari kumpulan data yang berupa
angka-angka tersebut terdapat ukuran gejala pusat data yang berguna
untuk mengetahui lokasi data dibandingkan dengan pusat data.
Statistika merupakan
ilmu yang mempelajari statistik yaitu ilmu tentang pengumpulan,
pengolahan, penyajian, dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan
secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh. Ilmu Statistika
berguna untuk memberikan informasi atas gejala perubahan yang terjadi dengan
menjelaskan hubungan antar variabel yang ada, dan juga untuk mengambil
keputusan yang lebih baik dari perencanaan yang dilakukan.
Dalam ilmu statistika
terdapat istilah distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi adalah penyusunan
data ke dalam kelas-kelas tertentu yang sebelumnya data tersebut masih mentah
atau belum dikelompokkan kemudian diatur sedemikian rupa sehingga menjadi data
yang sudah dikelompokkan yang tertata rapih tanpa menghilangkan informasi yang
sudah ada. Distribusi frekuensi terbagi menjadi dua macam yaitu Distribusi
Frekuensi Numerical (pengelompokkan data dengan angka-angka) dan Distribusi
Frekuensi Kategorikal (pengelompokkan data berdasarkan ketegori-kategori
tertentu).
3.2 Pengertian
Dispersi dan Rumusannya
Dispersi
/ Ukuran penyebaran Data adalah suatu ukuran baik parameter atau statistika
untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data. Melalui ukuran penyebaran
dapat diketahui seberapa jauh data-data menyebar dari titik pemusatannya/ suatu
kelompok data terhadap pusat data.Ukuran ini kadang – kadang dinamakan pula
ukuran variasi yang mnggambarkan berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran
dispersi yang terkenal dan akan diuraikan disini ialah : Rentang, Rentang natar
kuartil, simpangan kuartil/deviasi kuartil, rata-rata simpangan/rata-rata
deviasi, simpangan baku atau standar deviasi, variansi dan koefisien variansi,
jangkauan kuartil, dan jangkauan persentil.
Rentang (range) :
Rentang (Range) dinotasikan sebagai R,
menyatakan ukuran yang menunjukkan selisih nilai antara maksimum dan minimum
atau selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil.
Rentang merupakan ukuran
penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar
dan terkecil.Semakin kecil nilai R maka kualitas data akan semakin baik,
sebaliknya semakin besar nilai R, maka kualitasnya semakin tidak baik.
Rentang cukup baik
digunakan untuk mengukur penyebaran data yang simetrik dan nilai datanya
menyebar merata. Ukuran ini menjadi tidak relevan jika nilai data maksimum dan
minimumnya merupakan nilai ekstrim.
Rentang = Xmax – Xmin,
Xmax adalah data terbesar dan Xmin
adalah data terkecil.
Deviasi Rata-rata : penyebaran
Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya.
Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata.
Varians : penyebaran
berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya ;
melihat ketidaksamaan sekelompok data
Deviasi Standar : penyebaran
berdasarkan akar dari varians dan menunjukkan keragaman kelompok data
3.2. Pengolahan Data Secara Manual
mengolah data dengan
perhitungan manual. Berikut ini akan kami berikan satu contoh data mentah atau
data belum dikelompokkan agar bisa kita pahami bersama. Data sekunder ini kami
dapatkan dari Buku Statistika yang berjudul Analisis Statistika
karya Purbayu Budi Santosa. Dalam bukunya Diketahui
data mentahnya sebagai berikut:
Contoh berikut adalah data penjualan
komputer per- 10 bulan pada tahun 2010 di toko komputer KOMPISHOP
Tabel II.1 Penjualan Komputer per- 10 bulan
|
63
|
68
|
71
|
74
|
76
|
78
|
81
|
84
|
85
|
89
|
|
66
|
70
|
73
|
75
|
76
|
79
|
82
|
84
|
85
|
90
|
|
67
|
71
|
73
|
75
|
76
|
79
|
82
|
85
|
86
|
92
|
|
68
|
71
|
74
|
75
|
77
|
79
|
84
|
85
|
86
|
94
|
Simpangan rata- rata
1) Simpangan rata-rata data
tunggal
Simpangan rata-rata data tunggal
dirumuskan sebagai berikut.
X = 78,2
SR = 1 /40 ∑|63-78,2| + |66 –
78,2| + |67-78,2| +2 |68 – 78,2| + |70 – 78,2 | + 3 |71 -78,2|
+
2 | 73 -78,2 | + 2 |74 – 78,2| + 3 |75 -78,2| + 3 |76- 78,2| + |77 – 78,2 | +
|78-78,2|
+
3 |79 – 78,2| + |81 – 78,2| + 2 |82 – 78,2| + 3 84-78,2| + 4 |85- 78,2| + 2
|86-78,2|
+
|89-78,2| + |90-78,2| + |92-78,2| + |94-78,2|
SR = 1/40∑ |-15,2| +
|-12,2| + |-11,2| + 2 |-10,2| + |-8,2| + 3 | -7,2| + 2 |-5,2|+
2|-4,2| + 3 |
-3,2|
+3 |-2,2| + |-1,2| + |-0,2| + 3 |0,8| +|2,8| + 2 |3,8| + 3 |5,8| + 4 |6,8| + 2
|
7,8|
+ |10,8| + |11,8| + | 13,8| + |15,8|
SR =1/40 ∑ 15,2
+12,2 + 11,2 + 2 (10,2) + 8,2 + 3 (7,2) + 2 (5,2)+ 2(4,2) + 3(3,2) +
3
(2,2) + 1,2 + 0,2 + 3 (0,8) +2,8 + 2 (3,8) + 3 (5,8) + 4 (6,8) + 2(7,8) + 10,8
+
11,8 + 13,8 + 15,
SR = 1/40 ∑ 15,2 +12,2 +
11,2 + 20,4 + 8,2 + 21,6 + 10,4+ 8,4 + 9,6 +6,6 + 1,2 + 0,2 + 2,4+2,8
+ 7,6 + 17,4 + 27,2 + 15,6 + 10,8 + 11,8 + 13,8 + 15,8
SR = 1/40 x 250,4
SR = 6,26
VARIANS
Keterangan
: Keterangan
:
: data ke-I, 
: rata-rata, s²: ragam
sampel n
: ukuran sampel
= 1/40-1 ∑ (-15,2) 
+(-12,2) + (-11,2
) + 2 (-10,2) +(- 8,2 ) + 3 (-7,2) + 2 (-5,2) + 2(-4,2) + 3(-3,2) + 3 (-2,2) + (-1,2) + (-0,2) + 3 (0,8) +(2,8) + 2 (3,8) + 3 (5,8) + 4 (6,8) + 2(7,8) + (10,8) +
(11,8) +
(13,8) +(
15,8)
s = 1/39 X 231,04 +
148,84 + 125,44 + 2(104,04) + 67,24 + 3(51,84) + 2(27,04) + 2(17,64) + 3(10,24)
+ 3(4,84) + 1,44 + 0,04 + 3(0,64) + 7,84 + 2(14,44) + 3(33,64) + 4(46,24) +
2(60,84) + 116,64 + 139,24 + 190,44 + 249,64
= 1/39 X 231,04 +
148,84 + 125,44 + 2(104,04) + 67,24 + 3(51,84) + 2(27,04) + 2(17,64) + 3(10,24)
+ 3(4,84) + 1,44 + 0,04 + 3(0,64) + 7,84 + 2(14,44) + 3(33,64) + 4(46,24) +
2(60,84) + 116,64 + 139,24 + 190,44 + 249,64
S= 1/39 X 231,04 + 148,84 + 125,44 +
208,08 + 67,24 + 155,52 + 54,08 + 35,28 + 30,72 + 14,52 + 1,44 + 0,04 + 1,92 +
7,84 + 28,88 + 100,92 + 184,96 + 121,68 + 116,64 + 139,24 + 190,44 + 249,64
= 1/39 X 231,04 + 148,84 + 125,44 +
208,08 + 67,24 + 155,52 + 54,08 + 35,28 + 30,72 + 14,52 + 1,44 + 0,04 + 1,92 +
7,84 + 28,88 + 100,92 + 184,96 + 121,68 + 116,64 + 139,24 + 190,44 + 249,64
S = 1/39 (2214,4)
= 1/39 (2214,4)
S = 56,7794
= 56,7794
SIMPANGAN BAKU
S = 
= 7,53
= 7,53
JANGKAUAN KUARTIL
Disebut juga Simpangan kuartil / rentang semi antar kuartil / deviasi
kuartil yaitu setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan
kuartil bawah (Q1).
Dengan Rumus :
JK = ½ (Q3 –
Q1)
Keterangan
:
Q1 =
Kuartil pertama
Q3 =
Kuartil ketiga
Qi = i ( n + 1 ) /4
Q1 = 1
( 40 + 1 ) /4
=
1 ( 41) /4
=
41 / 4
=
10,25
X10 + 0,25 ( X11 – X10 )
73 + 0,25 ( 73 – 73 )
73 + 0,25 ( 0 ) = 73
Q3 = 3 (40 + 1) /4
= 3(41) / 4
= 30,,75
X30+0,75 (X31-X30)
84 + 0,75 ( 85 – 84 )
84 + 0,75 (1)
84,75
Jk = ½ ( 84,75 – 73 )
=
½ (11,75)
=
5,875
BAB III
PENUTUP
Demikianlah penulisan
makalah ini yang telah kami buat. Dari hasil pembahasan yang telah kami bahas
pada makalah ini maka dapat kita ambil kesimpulan dan rekomendasi.
4.1. Kesimpulan
Dispersi data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat
data.
Memiliki Jenis ukuran :
Dispersi Mutlak : Jangkauan (range), Simpangan rata-rata (mean
deviation), Variansi (variance), Standar deviasi (standard
deviation), Simpangan kuartil (quartile deviation)
Dispersi Relatif : Koefisien variasi (coeficient of variation).
Pentingnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada pertimbangan.
Pertama, pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi
informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi
data kurang bermanfaat dalam analisis data.
Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua
distribusi atau lebih.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar