"Analisis Peramalan"

ANALISIS PERAMALAN HASIL PERTANDINGAN SEPAK BOLA EPL

Abstrak

Semua orang tentu mengenal sepak bola dari usia kanak-kanak, remaja, dewasa, sampai orang tua, baik pria maupun wanita. Sepak bola merupakan olahraga yang sangat popular, baik dari desa-desa terpencil hingga kota-kota besar di seluruh dunia. English Premier League (EPL) merupakan salah satu kompetisi/liga sepak bola yang paling diminati masyarakat dunia khususnya masyarakat di negara Inggris. Hasil dari sebuah pertandingan sepak bola tidak dapat diketahui secara pasti. Maka banyak orang yang menebak-nebak siapa yang akan menang di antara kedua tim yang akan bertanding. Sering dijumpai baik di koran, majalah, tabloid, internet dan televisi yang meramalkan siapa yang akan menang diantara kedua tim yang akan bertanding. Hasil peramalan tersebut mungkin diperoleh dengan menggunakan rumus-rumus tertentu, menebak-nebak berdasarkan pertandingan sebelumnya, atau berdasarkan feeling. Oleh sebab itu penulis merasa perlu melakukan penelitian mengenai peramalan sepak bola. Dalam penelitian ini penulis menggunakan Distribusi Poisson untuk meramalkan hasil pertandingan English Premier League (EPL). Selain menggunakan Distribusi Poisson, dalam penelitian ini juga menggunakan Elo Ratings untuk mencari peluang kemenangan setiap tim di setiap pertandingan yang akan diramalkan. Perhitungan secara persentase digunakan untuk mengetahui sejauh mana Distribusi Poisson dapat meramalkan hasil (menang, kalah seri) dalam sebuah pertandingan sepak bola. Perhitungan MAPE digunakan untuk mengetahui sejauh mana Distribusi Poisson dapat meramalkan skor dalam sebuah pertandingan sepak bola. Dari penelitian yang telah dilakukan menunjukkan Distribusi Poisson cukup baik untuk peramalan mengenai menang, kalah dan seri.

1.         

                           Pendahuluan Semua orang tentu mengenal sepak bola dari usia kanak-kanak, remaja, dewasa, sampai orang tua, baik pria maupun wanita. Sepak bola merupakan olahraga yang sangat popular, baik dari desa-desa terpencil hingga kota-kota besar di seluruh dunia. Sepak bola merupakan olahrga yang dimainkan oleh dua tim. Setiap tim terdiri dari sebelas orang dan menggunakan sebuah bola sebagai salah satu alat untuk bermain. Setiap tim berusaha memasukan bola tersebut ke gawang lawan. Tim yang memasukan bola lebih banyak ke gawang lawan akan menjadi pemenang. Secara keseluruhan tim sepak bola digolongkan menjadi dua jenis pertandingan yaitu pertandingan antar negara dan klub sepak bola di masing-masing negara. English Premier League (EPL) merupakan salah satu kompetisi/liga sepak bola yang paling diminati masyarakat dunia khususnya masyarakat di negara Inggris. Hal tersebut dikarenakan permainan yang dimainkan oleh klub sepak bola di Inggris merupakan tempo permainan cepat, sehingga masyarakat sangat terhibur untuk menyaksikannya. Hasil dari sebuah pertandingan sepak bola tidak dapat diketahui secara pasti. Maka banyak orang yang menebak-nebak siapa yang akan menang di antara kedua tim yang akan bertanding. Sering dijumpai baik di koran, majalah, tabloid, internet dan televisi yang meramalkan siapa yang akan menang diantara kedua tim yang akan bertanding. Hasil peramalan tersebut mungkin diperoleh dengan menggunakan rumus-rumus tertentu, menebak-nebak berdasarkan pertandingan sebelumnya, berdasarkan feeling, atau bahkan berdasarkan keegoisan masing-masing orang yang merupakan penggemar salah satu tim yang akan bertanding. Proses peramalan hasil sebuah pertandingan sepak bola dengan menggunakan perhitungan statistik cukup sulit dilakukan. Hal tersebut dikarenakan perlu menghitung banyaknya peluang gol yang akan diciptakan oleh masing-masing tim. Perhitungan secara manual dengan mengguanakan kalkulator akan membutuhkan banyak waktu dalam menghitung peluang terciptanya sebuah gol. Untuk meramalkan hasil pertandingan sepak bola dengan cepat, diperlukan bantuan komputer untuk menghitung peluang gol yang akan diciptakan oleh masingmasing tim. Aplikasi komputer dapat secara langsung menampilkan peluang terbesar beserta hasil ramalan untuk sebuah pertandingan sepak bola. Peramalan hasil sebuah pertandingan sepak bola dapat menggunakan distribusi poisson. Distribusi tersebut digunakan untuk mengetahui peluang suatu kejadian dalam rentang waktu tertentu. Peluang banyaknya gol yang akan tercipta oleh masing-masing tim dalam sebuah pertandingan (90 menit) dapat diperoleh dengan distribusi poisson. Penelitian mengenai peramalan sepak bola pernah dilakukan oleh beberapa peneliti. Grecu (2006) menggunakan regresi eksponensial dan distribusi poisson. Emonet (2000) menggunakan regresi logistik untuk mencari peluang kemenangan setiap tim yang akan bertanding. Mark dan Stuart (2002) melakukan penelitian dengan berdasarkan pada model regresi poisson. Karlis dan Ntzoufras (2003) menggunakan Bivariate Poisson untuk menghitung peluang hasil pertandingan. Karlis dan Ntzoufras (2007) menggunakan selisih gol yang diciptakan oleh masing-masing tim untuk meramalkan hasil pertandingan. Endarto (2010) menggunakan poin setiap negara sebagai koefisien yang akan digunakan dalam distribusi poisson. Peramalan hasil pertandingan sepak bola ini berguna untuk penggemar sepak bola. Contohnya komentator sepak bola di media elektronik maupun non elektronik. Komentator tersebut memberikan pernyataan peramalan hasil pertandingan sepak bola. Dalam penelitian lain peramalan sepak bola identik dengan taruhan, tetapi penelitian ini bukan ditujukan ke arah sana. Dalam proses meramalkan perlu diketahui seberapa akurat perhitungan yang digunakan. Nilai tersebut menjadi tolak ukur masyarakat untuk mempercayai suatu metode peramalan. Rumusan masalah yang terdapat didalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Bagaimana peramalan hasil pertandingan sepak bola (menang, seri, kalah) dengan bantuan Distribusi Poisson? Bagaimana ketepatan peremalan hasil pertandingan sepak bola (menang, seri, kalah) dengan bantuan Distribusi Poisson? Bagaimana ketepatan peramalan gol dalam setiap pertandingan pada English Premier League? Penelitian ini memiliki tujuan sebagai berikut: Untuk mengetahui besarnya ketepatan peramalan hasil pertandingan sepak bola secara keseluruhan yang digunakan dalam penelitian ini. Untuk mengetahui besarnya kesalahan peramalan gol dalam setiap pertandingan yang digunakan dalam penelitian ini.

2.       

                  Metode Penelitian Premier League merupakan liga yang paling banyak ditonton di dunia, yang paling menguntungkan dan menarik perhatian para pemain top dari seluruh dunia (Premier League, 2010). Premier League awalnya terdiri dari 22 klub, tetapi selalu ada niat untuk mengurangi jumlah tersebut menjadi 20 klub untuk meningkatkan pembangunan, prestasi klub dan level internasional. Hal ini dicapai pada akhir musim 1994/95 ketika empat klub terdegradasi dari divisi utama ke divisi kedua dan hanya dua yang dipromosikan dari divisi kedua ke divisi utama Premier League. Manchester United adalah tim yang paling sukses dalam sejarah Premier League. Pelatih Sir Alex Ferguson telah memenangkan 12 gelar yang luar biasa dan tidak pernah berada di bawah peringkat ketiga sejak Premier League diluncurkan pada tahun 1992 (Premier League, 2010). Agar penelitian peramalan hasil pertandingan sepak bola ini lebih terarah pada tujuan yang ingin dicapai, maka penelitian ini akan membahas hal-hal sebagai berikut: Peramalan menggunakan Distribusi Poisson. Aspek yang diuji adalah peramalan hasil sebuah pertandingan sepak bola dengan menggunakan Distribusi Poisson selama 4 (Empat) bulan antara September 2011 sampai Desember 2011 (18 pekan pertandingan). Pertandingan-pertandingan yang akan diprediksi adalah pertandingan Liga Inggris (English Premier League). Data yang digunakan untuk perhitungan adalah hasil 5 (lima) pertandingan terakhir yang dilaksanakan oleh masingmasing tim dan poin yang dimiliki oleh masing-masing tim. Poin tim diperoleh dari www.soccer-rating.com. Data yang diambil dan diramalkan adalah hasil pertandingan selama 90 menit. Metode ketepatan peramalan yang digunakan adalah nilai tengah galat persentase absolut. Tidak memasukan faktor-faktor yang mempengaruhi hasil suatu pertandingan sepak bola seperti cuaca, kondisi lapangan, supporter, kejujuran pemain dan wasit, kesiapan setiap pemain dalam tim, strategi dan susunan pemain yang diterapkan sebuah dalam tim, lamanya waktu pertandingan, jumlah pemain sampai akhir pertandingan, ataupun pengaruh-pengaruh lainnya yang secara langsung maupun tidak langsung mempengaruhi hasil pertandingan sepak bola. Program aplikasi yang dibuat untuk menampilkan peramalan hasil skor pertandingan sepak bola.

2.1.  Objek, Jenis, Sumber, dan Variabel Penelitian Objek penelitian yang digunakan adalah pertandingan liga Inggris (Premier League). Pengumpulan data penelitian dilakukan selama bulan September 2011 sampai Desember 2011. Data yang digunakan adalah data kuantitatif dimana poin/rating tim sepak bola diperoleh dari www.soccer-rating.com. Data hasil pertandingan sebelumnya bersumber dari www.soccerway.com. Data yang digunakan adalah rating/poin dan jumlah gol yang diciptakan dan diterima pada pertandingan sebelumnya untuk setiap tim sepak bola. Variabel yang digunakan adalah rating/poin masing-masing tim, jumlah gol yang dimasukkan, jumlah gol yang diterima (kemasukkan) oleh masing-masing tim selama 5 pertandingan dan jumlah pertandingan yang digunakan untuk menghitung rata-rata gol.

2.2.  Teknik Pengolahan Data Pengolahan data akan dilakukan dengan cara sebagai berikut : 1. Menghitung rata-rata gol yang diciptakan dan diterima oleh masing-masing tim selama 5 pertandingan sebelum pertandingan yang akan berlangsung. 2. Menghitung peluang kemenangan setiap tim dalam pertandingan tersebut dengan menggunakan persamaan (The World Football Elo Rating System, 2011): dr adalah seleisih poin, 100 poin ditambahkan untuk tim tuan rumah. 3. Menghitung rata-rata baru untuk gol yang akan dihasilkan oleh setiap tim dengan menggunakan persamaan (Endarto, 2010): µa = (WeA) (RGa + RKb) µb = (WeB) (RGb + RKa) 4. Hitung peluang yang akan dihasilkan oleh pertandingan tersebut dengan memasukan jumlah gol yang mungkin diciptakan ke dalam persamaan (Grecu, 2006): 5. Langkah terakhir adalah mencari nilai terbesar dari beberapa peluang yang dihasilkan pada langkah nomor 4. Hasil peramalan akan dihitung dengan metode nilai tengah galat persentase absolut. Analisis dilakukan pada masing-masing jumlah gol yang dimasukkan, jumlah gol yang diterima di setiap hasil pertandingan sehingga dapat digunakan untuk pengujian ketepatan peramalan (Makridakis, et.al., 1999). MAPE = 2.3. Hasil Dan Pembahasan Contoh kasus: Tabel 1 Data Tim Tuan Rumah TIM Tuan Rumah Nama G5P K5P TG TK Poin Blackburn Rovers 0,1,1,1,3 1,0,1,1,2 6 5 1885.14 Tabel 2 Data Tim Tamu TIM Tamu Nama G5P K5P TG TK Poin Wolverhampton Wanderers 0,1,3,3,2 3,1,1,1,3 9 9 1919.03 Dari dua tabel di atas didapatkan We(BlackBurn Rovers) adalah 0,594 dan We(Wolverhampton Wanderers) adalah 0,594. Rata-rata baru untuk gol yang akan dihasilkan | | 1 1 ∑= n i PEi n oleh BlackBurn Rovers adalah 1,782 ≈ 2 gol dan Wolverhampton Wanderers senilai 1,1368 ≈ 1 gol. Banyak kejadian skor yang mungkin terjadi dalam sebuah pertandingan yaitu 0-0, 1-0, 0- 1, 1-1, dan seterusnya. Sebagai contoh akan dihitung peluang kejadian untuk pertandingan Blackburn Rovers dan Wolverhampton Wanderers dengan hasil pertandingan 1-0 menggunakan rumus perhitungan ramalan hasil pertandingan (Grecu, 2006). Hasil perhitungan di atas didapatkan peluang hasil pertandingan dengan skor 1-0 adalah 0,096 atau 9,6%. Untuk hasil perhitungan kejadian yang lainnya dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Peluang kejadian Wolverhampton Wanderers 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Blackburn Rovers 0 0.054 0.061 0.035 0.013 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.096 0.109 0.062 0.024 0.007 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.086 0.097 0.055 0.021 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.051 0.058 0.033 0.012 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.023 0.026 0.015 0.006 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.008 0.009 0.005 0.002 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 6 0.002 0.003 0.002 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Dari Tabel 3 dapat disimpulkan bahwa kemungkinan terbesar hasil pertandingan Blackburn Rovers melawan Wolverhampton Wanderers adalah 1-1. Hal ini disebabkan pada hasil tersebut memiliki peluang sebesar 0,109 (10,9%). Tabel 4 Pemberian Nilai Ketepatan Peramalan (Menang, Seri, Kalah) TIM Tuan Rumah TIM Tamu Prediksi Hasil Nilai Nama Nama TR TT TR TT Wigan Athletic Norwich City 1 1 1 1 1 Newcastle United Arsenal 1 2 0 0 0 West Bromwich Albion Manchester United 0 3 1 2 1 Pada Tabel 4 untuk pertandingan pertama diberi nilai 1 karena hasil ramalan dan hasil aktual menunjukkan hasil seri. Pada pertandingan kedua diberi nilai 0 karena hasil ramalan menunjukkan kekalahan untuk Newcastle United sedangkan hasil aktual menunjukkan hasil seri. Pada pertandingan ketiga diberi nilai 1 karena hasil ramalan dan hasil aktual sama-sama menunjukkan kemenangan untuk Manchester United. Ketepatan peramalan hasil pertandingan (menang, seri, kalah) dapat dihitung dengan membandingkan hasil ramalan dan hasil aktual (menang, seri, kalah) terlebih dahulu. Dari 178 pertandingan didapatkan 102 peramalan yang sesuai dengan hasil aktual sehingga ketepatan peramalan (menang, kalah, seri) secara persentase adalah Tabel 5 Hasil Perhitungan PE Untuk 2 Pertandingan TIM Tuan Rumah TIM Tamu Prediksi Hasil PEi Nama Nama TR TT TR TT TR TT Blackburn Rovers Wolverhampton Wanderers 1 1 1 2 0 50 Fulham Aston Villa 1 0 0 0 - - Dikarenakan ada nilai aktual (hasil pertandingan) adalah 0, maka nilai PE tidak dapat dihitung (undefined). Nilai PE total dari 178 pertandingan adalah 16205%. Karena adanya nilai undefined, maka nilai tersebut tidak dimasukan ke dalam perhitungan MAPE. Dengan perhitungan MAPE untuk mencari ketepatan peramalan gol yang diciptakan setiap tim. Nilai MAPE menunjukkan kesalahan peramalan jumlah gol untuk tim tuan rumah adalah 56,18519%, kesalahan peramalan jumlah gol untuk tim tamu adalah 68,4127% dan kesalahan peramalan jumlah gol secara keseluruhan adalah 62,088%. Berdasarkan uraian diatas, diperoleh hal-hal berikut. Peramalan dengan menggunakan Distribusi Poisson dapat dilakukan. Hal ini terlihat dari diperolehnya 178 peramalan untuk seluruh pertandingan paruh musim English Premier League. Hasil tersebut memang masih memiliki tingkat kesalahan yang cukup tinggi. Akan tetapi tidak bisa dipungkiri juga bahwa hasil peramalan tersebut cukup memberikan hasil yang memuaskan. Untuk peramalan mengenai menang, kalah, dan seri diperoleh ketepatan sebesar 57,303%. Hasil ini sudah cukup baik, sebab hampir mencapai 60%. Untuk peramalan mengenai hasil skor sepak bola diperoleh nilai MAPE sebesar 62,088% dengan 261 nilai PE. Hasil tersebut cukup besar dikarenakan perhitungan PE tidak tepat untuk data ramalan yang bernilai kecil. Nilai ramalan dan nilai aktual yang kecil menyebabkan nilai PE yang besar, berlaku sebaliknya jika nilai ramalan bernilai besar, nilai aktual bernilai besar dan nilai selisih antara aktual dan ramalan bernilai kecil akan menghasilkan nilai PE yang kecil. Penambahan 100 poin pada tim tuan rumah dikarenakan faktor sebagai tim tuan rumah yang mendapatkan dukungan supporter lebih banyak dan tim yang sudah terbiasa dengan kondisi lapangan. Selain itu jika dalam penelitian ini tidak dilakukan penambahan 100 poin terhadap tim tuan rumah maka didapatkan hasil peramalan menang, kalah, dan seri yang lebih rendah yaitu 51,685% akan tetapi mendapatkan nilai yang lebih baik pada perhitungan skor dengan MAPE senilai 58,77% untuk 262 nilai PE. Sampai saat ini belum dapat ditentukan berapa penambahan nilai yang pantas untuk tim tuan rumah.

3. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan mengenai peramalan hasil pertandingan sepak bola dengan menggunakan Distribusi Poisson yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut: peramalan menggunakan Distribusi Poisson cukup baik karena memberikan nilai sebesar 57,303% untuk peramalan mengenai menang, kalah dan seri. Dengan diperolehnya nilai MAPE sebesar 62,088%, dapat dinilai bahwa peramalan menggunakan Distribusi Poisson kurang baik dalam peramalan jumlah gol yang dihasilkan oleh tim.

STATPROB "Dispersi"

 Statistika (Dispersi)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang

Pada dasarnya statistika ialah sebuah konsep dalam bereksperimen, menganalisa data yang bertujuan untuk mengefisiensikan waktu, tenaga dan biaya dengan memperoleh hasil yang optimal. Berdasarkan definisinya Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Data sendiri merupakan kumpulan fakta atau angka.

Disadari atau tidak, statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk membuat rencana masa datang. Begitu pula Pimpinan mengambil manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan - tindakan yang perlu dalam menjalankan tugasnya, diantaranya: perlukah mengangkat pegawai baru, sudah waktunyakah untuk membeli mesin baru, bermanfaatkah kalau pegawai di tatar, bagaimanakah kemajuan usaha tahun tahun yang lalu, berapa banyak barang harus dihasilkan setiap tahunnya, perlukah sistem baru dianut dan sistem lama ditinggalkan, dan masih banyak lagi untuk disebutkan. Dunia penelitian atau riset, dimanapun dilakukan bukan saja telah mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untuk mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset yang dilakukan dilaboratorium, atau penelitian yang dilakukan di lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika. Apakah model untuk sesuatu hal dapat kita anut atau tidak, perlu diteliti dengan menggunakan teori statistika. Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah faktor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor lainnya. Kalau ada hubungan antara factor - faktor, berapa kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah kita meninggalkan faktor yang satu dan hanya memperhatikan faktor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut.

Uraian singkat tadi, hendaknya cukup dapat memberikan gambaran bahwa statistika sebenarnya diperlukan, minimal penggunaan metodanya. Sesungguhnya statistika sangat diperlukan bukan saja hanya dalam penelitian atau riset, tetapi juga perlu dalam bidang pengetahuan lainnya seperti : teknik, industri, ekonomi, astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, pertanian, perniagaan, bisnis, sosiologi, antropologi, pemerintahan, pendidikan, psikologi, meteorologi, geologi, farmasi, ekologi, pengetahuan alam, pengetahuan sosial, dan lain sebagainya.

Penguasaan statistika dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu hal yang sangat penting dan sangat bermanfaat bagi sebuah organisasi perusahaan khususnya dalam bidang ekonomi dan bisnis. Karena dengan itu, sebuah organisasi perusahaan bisa mendapatkan informasi yang sangat berguna bagi kemajuan perusahaannya. Informasi tersebut bisa didapatkan dari hasil pengolahan data yang telah disimpulkan kemudian data tersebut bisa kita analisa untuk dijadikan bahan perkiraan dalam mengambil keputusan di masa yang akan datang. Semakin berkembang pesatnya teknologi di zaman sekarang ini, setiap perusahaan  menginginkan agar bisa menggunakan teknologi tersebut dalam membuat sebuah perencanaan yang matang untuk masa depan perusahaannya dari informasi yang telah ada pada perusahaannya. Informasi tersebut terdiri dari data variabel dan juga data numerik yang telah dikumpulkan, dibagi-bagi, kemudian diolah menjadi data ringkasan yang berbentuk variabel maupun angka-angka. Dalam pengolahan data tersebut, setiap perusahaan bisa menggunakan teknologi komputer dari aplikasi yang telah dibuat oleh Perusahaan Microsoft seperti Microsoft Office Excel dan ada juga aplikasi komputer yang membantu untuk pengolahan data seperti aplikasi SPSS. Oleh karena itu, kami mencoba untuk membuat kerangka tulisan ini yang membahas mengenai bagaimana cara penggunaan aplikasi tersebut dalam pengolahan data yang diinginkan dengan pengetahuan yang kami dapatkan dari kuliah Statistika Deskriptif dan juga dari berbagai sumber yang kami peroleh baik dari media internet maupun buku-buku yang membahas tentang penggunaan aplikasi tersebut.

Dalam makalah ini, kami akan membahas materi yang berjudul”UKURAN PENYEBARAN DATA (DISPERSI)”. Alasan kami memilih judul ini karena kami ingin menambah wawasan tentang bagaimana data itu tersebar.

1.2.Maksud dan Tujuan

Adapun maksud dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :

1.      Untuk  mengetahui cara menghitung Ukuran Penyebaran Data.

2.      Untuk Memberikan suatu informasi dalam pengolahan data.

3.      Untuk menambah wawasan kami dalam hal menganalisa sebuah data tidak berkelompok maupun berkelompok dan membuat sebuah laporan dari hasil analisa tersebut.

4.      Mengaplikasikan pengetahuan yang telah didapatkan khususnya pengetahuan tentang Pengolahan Data Statistik.

1.3.Ruang Lingkup Pembahasan

Berdasarkan tugas yang diberikan oleh dosen pengajar kami pada mata kuliah Statistika Deskriptif, maka kami mambatasi pembahasannya sesuai dengan apa yang telah ditugaskan kepada kami. Adapun pembahasan di dalam makalah ini diantaranya:

1.      Pengertian statistika dan distribusi frekuensi data,

2.      Bagaimana cara pengolahan data dikelompokkan secara manual,

3.      Bagaimana sebuah data telah terdispersi,

BAB II

PEMBAHASAN

3.1.    Pengertian Statistika dan Distribusi Frekuensi

Statistik, secara istilah memiliki arti data yang berupa angka-angka yang dikumpulkan, ditabulasi, digolong-golongkan sehingga dapat memberikan informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala yang terjadi. Dari kumpulan data yang berupa angka-angka  tersebut terdapat ukuran gejala pusat data yang berguna untuk mengetahui lokasi data dibandingkan dengan pusat data.

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari statistik yaitu ilmu tentang  pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh. Ilmu Statistika berguna untuk memberikan informasi atas gejala perubahan yang terjadi dengan menjelaskan hubungan antar variabel yang ada, dan juga untuk mengambil keputusan yang lebih baik dari perencanaan yang dilakukan.

Dalam ilmu statistika terdapat istilah distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi adalah penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu yang sebelumnya data tersebut masih mentah atau belum dikelompokkan kemudian diatur sedemikian rupa sehingga menjadi data yang sudah dikelompokkan yang tertata rapih tanpa menghilangkan informasi yang sudah ada. Distribusi frekuensi terbagi menjadi dua macam yaitu Distribusi Frekuensi Numerical (pengelompokkan data dengan angka-angka) dan  Distribusi Frekuensi Kategorikal (pengelompokkan data berdasarkan ketegori-kategori tertentu). 

3.2       Pengertian Dispersi dan Rumusannya

        

      Dispersi / Ukuran penyebaran Data adalah suatu ukuran baik parameter atau statistika untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data. Melalui ukuran penyebaran dapat diketahui seberapa jauh data-data menyebar dari titik pemusatannya/ suatu kelompok data terhadap pusat data.Ukuran ini kadang – kadang dinamakan pula ukuran variasi yang mnggambarkan berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran dispersi yang terkenal dan akan diuraikan disini ialah : Rentang, Rentang natar kuartil, simpangan kuartil/deviasi kuartil, rata-rata simpangan/rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar deviasi, variansi dan koefisien variansi, jangkauan kuartil, dan jangkauan persentil.

Rentang (range) :

Rentang (Range) dinotasikan sebagai R, menyatakan ukuran yang menunjukkan selisih nilai antara maksimum dan minimum atau selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil.

 Rentang merupakan  ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.Semakin kecil nilai R maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai R, maka kualitasnya semakin tidak baik.

Rentang cukup baik digunakan untuk mengukur penyebaran data yang simetrik dan nilai datanya menyebar merata. Ukuran ini menjadi tidak relevan jika nilai data maksimum dan minimumnya merupakan nilai ekstrim.

Rentang = Xmax – Xmin,

Xmax adalah data terbesar dan Xmin adalah data terkecil.

Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya. Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata.

Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data

Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians dan menunjukkan keragaman kelompok data

3.2.   Pengolahan Data Secara Manual

mengolah data dengan perhitungan manual. Berikut ini akan kami berikan satu contoh data mentah atau data belum dikelompokkan agar bisa kita pahami bersama. Data sekunder ini kami dapatkan dari Buku Statistika  yang berjudul Analisis Statistika karya Purbayu Budi Santosa. Dalam  bukunya Diketahui data mentahnya sebagai berikut:

Contoh berikut adalah data penjualan komputer  per- 10 bulan pada tahun 2010 di toko komputer KOMPISHOP

Tabel II.1 Penjualan Komputer per- 10 bulan

63	68	71	74	76	78	81	84	85	89
66	70	73	75	76	79	82	84	85	90
67	71	73	75	76	79	82	85	86	92
68	71	74	75	77	79	84	85	86	94

Simpangan rata- rata

1) Simpangan rata-rata data tunggal

Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut.

X = 78,2

SR = 1 /40 ∑|63-78,2| + |66 – 78,2| + |67-78,2| +2 |68 – 78,2| + |70 – 78,2 | + 3 |71 -78,2|

          + 2 | 73 -78,2 | + 2 |74 – 78,2| + 3 |75 -78,2| + 3 |76- 78,2| + |77 – 78,2 | + |78-78,2|

          + 3 |79 – 78,2| + |81 – 78,2| + 2 |82 – 78,2| + 3 84-78,2| + 4 |85- 78,2| + 2 |86-78,2|

          + |89-78,2| + |90-78,2| + |92-78,2| + |94-78,2|

SR = 1/40∑ |-15,2| + |-12,2|  + |-11,2| + 2 |-10,2| + |-8,2| + 3 | -7,2| + 2 |-5,2|+ 2|-4,2| + 3 |

                       -3,2| +3 |-2,2| + |-1,2| + |-0,2| + 3 |0,8| +|2,8| + 2 |3,8| + 3 |5,8| + 4 |6,8| + 2 |

                        7,8| + |10,8| + |11,8| + | 13,8| + |15,8|

SR =1/40  ∑ 15,2 +12,2  + 11,2 + 2 (10,2) + 8,2 + 3 (7,2) + 2 (5,2)+ 2(4,2) + 3(3,2) +

                 3 (2,2) + 1,2 + 0,2 + 3 (0,8) +2,8 + 2 (3,8) + 3 (5,8) + 4 (6,8) + 2(7,8) + 10,8

                 + 11,8 + 13,8 + 15,

SR = 1/40 ∑ 15,2 +12,2  + 11,2 + 20,4 + 8,2 + 21,6 + 10,4+ 8,4 + 9,6 +6,6 + 1,2 + 0,2 +    2,4+2,8 + 7,6 + 17,4 + 27,2 + 15,6 + 10,8 + 11,8 + 13,8 + 15,8

SR = 1/40 x 250,4

SR = 6,26

VARIANS

Keterangan :                                                                                                                         Keterangan :

:  data ke-I, : rata-rata,  s²: ragam sampel                                                          n : ukuran sampel

 = 1/40-1 ∑ (-15,2)  +(-12,2)   +  (-11,2 ) + 2 (-10,2)  +(- 8,2 ) + 3 (-7,2)  + 2 (-5,2) + 2(-4,2)  + 3(-3,2)  + 3 (-2,2)  + (-1,2)  + (-0,2)  + 3 (0,8)  +(2,8)  + 2 (3,8)  + 3 (5,8)  + 4 (6,8)  + 2(7,8)  + (10,8)  + (11,8)  + (13,8)  +( 15,8) 

s = 1/39 X 231,04 + 148,84 + 125,44 + 2(104,04) + 67,24 + 3(51,84) + 2(27,04) + 2(17,64) + 3(10,24) + 3(4,84) + 1,44 + 0,04 + 3(0,64) + 7,84 + 2(14,44) + 3(33,64) + 4(46,24) + 2(60,84) + 116,64 + 139,24 + 190,44 + 249,64

S= 1/39 X 231,04 + 148,84 + 125,44 + 208,08 + 67,24 + 155,52 + 54,08 + 35,28 + 30,72 + 14,52 + 1,44 + 0,04 + 1,92 + 7,84 + 28,88 + 100,92 + 184,96 + 121,68 + 116,64 + 139,24 + 190,44 + 249,64

S = 1/39 (2214,4)

S = 56,7794

SIMPANGAN BAKU

 

S = = 7,53

JANGKAUAN KUARTIL

Disebut juga Simpangan kuartil / rentang semi antar kuartil / deviasi kuartil yaitu setengah dari selisih antara kuartil atas (Q₃) dengan kuartil bawah (Q₁).

Dengan Rumus :

  JK = ½ (Q₃ – Q₁)

            Keterangan :

            Q₁ = Kuartil pertama

                            Q₃ = Kuartil ketiga

Q_i     = i ( n + 1 ) /4

Q₁    = 1 ( 40 + 1 ) /4

        = 1 ( 41) /4

        = 41 / 4

        = 10,25                                                                                                               

X10 + 0,25 ( X11 – X10 )

73 + 0,25  ( 73 – 73 )

73 + 0,25 ( 0 ) = 73

Q3  = 3 (40 + 1) /4

        =  3(41) / 4

        = 30,,75

X30+0,75 (X31-X30)

84 + 0,75 ( 85 – 84 )

84 + 0,75 (1)

84,75

        

        Jk = ½ ( 84,75 – 73 )

             = ½ (11,75)

             = 5,875

BAB III

PENUTUP

            Demikianlah penulisan makalah ini yang telah kami buat. Dari hasil pembahasan yang telah kami bahas pada makalah ini maka dapat kita ambil kesimpulan dan rekomendasi.  

4.1.      Kesimpulan

Dispersi data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

Memiliki Jenis ukuran :

Dispersi Mutlak : Jangkauan (range), Simpangan rata-rata (mean deviation), Variansi (variance), Standar deviasi (standard deviation), Simpangan kuartil (quartile deviation)

Dispersi Relatif  : Koefisien variasi (coeficient of variation).

Pentingnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada pertimbangan.

Pertama, pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data.

Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi atau lebih.